Активный полосовой фильтр

АПФПолосовой фильтр — это схема, пропускающая через себя только определенную полосу частот. Эта полоса пропускания находится в основном между частотами среза, и они равны fL  и fH,  где fL  — нижняя частота среза, а fH  — более высокая частота среза.

Центральная частота обозначается буквой «fC» и также называется резонансной частотой или пиковой частотой.

Значение fL  всегда должно быть меньше значения fH. Полоса пропускания фильтра — это не что иное, как полоса пропускания частот. Усиление фильтра максимально на резонансной или центральной частоте называется полным усилением полосы пропускания. Это усиление полосы пропускания обозначается как «Amax».

Для фильтра низких частот эта полоса пропускания начинается с 0 Гц и продолжается до тех пор, пока не достигнет значения резонансной частоты на -3 дБ ниже максимального усиления полосы пропускания.

При этом, как и в случае ФВЧ, эта полоса пропускания начинается с резонансной частоты -3 дБ и заканчивается на значении максимального усиления контура для активного фильтра. Комбинация низких и высоких частот дает нам полосовой отклик, как показано ниже:

Полосовой отклик

Активный полосовой фильтр

В зависимости от добротности полосовой фильтр подразделяется на широкополосный фильтр и узкополосный фильтр. Каскадируя фильтр высоких частот и фильтр нижних частот с усиливающим компонентом, мы получим полосовой фильтр.

Полосовой фильтр

Цепь усилителя между этими фильтрами высоких и низких частот обеспечивает изоляцию и дает общий коэффициент усиления по напряжению в цепи. Значения частот среза обоих фильтров должны поддерживаться с минимальной разницей.

Если эта разница очень мала, может существовать возможность взаимодействия ступеней высоких и низких частот. Таким образом, чтобы получить надлежащие уровни этих частот среза, необходима схема усиления.

Принципиальная схема активного полосового фильтра показана ниже:

Принципиальная схема АПФ

Широкополосный фильтр

Если значение добротности меньше десяти, то полоса пропускания широкая, что дает нам большую полосу пропускания. Этот полосовой фильтр называется широкополосным фильтром.

В этом фильтре верхняя частота среза должна быть больше нижней частоты среза. В конструкции используются два усилительных элемента (ОУ).

Читать также:  Пассивные фильтры

Сначала сигнал пройдет через фильтр высоких частот, выходной сигнал этого фильтра высоких частот будет стремиться к бесконечности, и, таким образом, сигнал, стремящийся к бесконечности, подается в фильтр низких частот в конце.

Этот фильтр низких частот пропускает высокочастотный сигнал.

Когда фильтр высоких частот каскадируется с фильтром низких частот, получается простой полосовой фильтр. Чтобы реализовать этот фильтр, порядок схем низких и высоких частот должен быть одинаковым.

Путем каскадирования одного фильтра низких частот первого порядка и фильтра высоких частот мы получаем полосовой фильтр второго порядка, а каскадирование двух фильтров низких частот первого порядка с двумя фильтрами высоких частот образует полосовой фильтр четвертого порядка.

Из-за такого каскадирования схема имеет низкое значение добротности. Конденсатор в фильтре высоких частот первого порядка будет блокировать любое смещение постоянного тока от входного сигнала.

Спад усиления на обеих полосах задерживания составляет ± 20 дБ/дек в случае фильтра второго порядка (высокий + низкий). Фильтры высоких и низких частот должны быть только первого порядка.

Точно так же, когда фильтры высоких и низких частот имеют второй порядок, спад усиления на обеих полосах задерживания составляет ± 40 дБ/дек.

Выражение усиления по напряжению для полосового фильтра имеет вид:

| Vout / Vin | = [Amax * (f/fL)] / √{[1+(f/fL)²][1+(f/fH)²]}

Так получается с помощью отдельных коэффициентов усиления фильтров высоких и низких частот, индивидуальные коэффициенты усиления фильтров высоких и низких частот приведены ниже.

Усиление напряжения для фильтра высоких частот:

| Vout / Vin | = [Amax1 * (f/fL)] / √[1+(f/fL)²]

Усиление напряжения для фильтра низких частот:

| Vout / Vin | = Amax2 / √[1+(f/fH)²]

Amax = Amax1 * Amax2

Где, A max1 — усиление каскада высоких частот, а A max2 — усиление каскада низких частот.

Отклик широкополосного фильтра показан ниже:

Отклик широкополосного фильтра

Узкополосный фильтр

Если значение добротности больше десяти, то полоса пропускания узкая и ширина полосы пропускания также меньше. Этот полосовой фильтр называется узкополосным фильтром.

Читать также:  Электроника для детей — конденсатор

Он использует только один активный компонент (операционный усилитель), а не два, и этот операционный усилитель находится в инвертирующей конфигурации. В этом фильтре коэффициент усиления операционного усилителя максимален на центральной частоте fc .

Узкополосный фильтр

Цепь узкополосного фильтра

Вход подается на инвертирующий входной терминал. Это показывает, что операционный усилитель находится в инвертирующей конфигурации. Приведенная ниже схема фильтра обеспечивает отклик узкополосного фильтра:

Схема узкополосного фильтра

Коэффициент усиления по напряжению приведенной выше схемы фильтра равен V = – R 2 / R 1 

Частоты среза схемы фильтра:

C1 = 1 / (2πR 1 C 1 ) и f C2 = 1 / (2πR 2 C 2 )

Активный полосовой фильтр с множественной обратной связью

Эта схема фильтра создает настроенную схему на основе отрицательной обратной связи фильтра. Важным преимуществом этой многократной обратной связи является то, что без какого-либо изменения максимального усиления на центральной частоте мы можем изменить значение частоты среза. Это изменение частоты среза может быть выполнено сопротивлением R3 .

Рассматривая приведенную ниже схему активного фильтра, давайте рассмотрим измененное значение резистора как R3′ и измененное значение частоты среза как f c’, тогда мы можем приравнять для нового значения резистора следующим образом:

3 ′ = R 3 (f c /f c ′)²

Измененное значение резистора

Схема состоит из двух путей обратной связи, из-за этого множества путей обратной связи она называется «схемой с множественной обратной связью». Эта схема создает полосовой фильтр с множественной обратной связью с бесконечным усилением. За счет этой схемы значение добротности увеличивается максимально до 20.

fc = 1/√(R1R2C1C2)

Q = fc/Пропускная способность = (½){√[R2/R1]}

Amax = -R2/2R1

R1 = Q/{2πfcCAmax}

R2 = Q/πfcC

R3 = Q/{2πfcC(2Q² – Amax)}

Коэффициент усиления на центральной частоте «A max» должен быть меньше 2Q². То есть, Максимум < 2Q².

Где,

fc = частота среза в Гц
C = емкость, (C 1 = C 2 = C)
Q = добротность
A max = максимальное усиление

Частотная характеристика активного полосового фильтра

Частотная характеристика АПФ

Он имеет две центральные частоты, одна для фильтра высоких частот, а другая для фильтра низких частот. Центральная частота фильтра высоких частот должна быть ниже центральной частоты фильтра низких частот.

Читать также:  Фильтр Баттерворта

Центральная частота полосового фильтра представляет собой среднее геометрическое низкой и высокой частот среза f r 2 = f H * f L.

Усиление фильтра составляет 20 log (V out / V in ) дБ/дек. Амплитудная характеристика аналогична характеристикам фильтра низких и высоких частот. В зависимости от порядка каскадного фильтра зависит кривая отклика.

Нормализованная средняя частота задается как fr = 1. Рассмотрим две частоты среза как 300 Гц и 900 Гц, тогда полоса пропускания фильтра составляет 300 Гц -900 Гц = 600 Гц.

Фактор качества

Коэффициент качества зависит от ширины полосы пропускания. Коэффициент качества обратно пропорционален пропускной способности. Это означает, что если ширина полосы увеличивается, коэффициент качества уменьшается, а если ширина полосы уменьшается, коэффициент качества увеличивается.

Q = f c / полоса пропускания

Для широкополосного фильтра добротность низкая из-за большой ширины полосы пропускания. Для узкополосного фильтра добротность высока. Селективность и неселективность зависят от ширины полосы пропускания.

Этот коэффициент качества также относится к коэффициенту демпфирования (). Чем больше значение коэффициента демпфирования, тем больше неравномерность выходного отклика. Это показано следующим образом:

ε = 2/Q

Для различных значений коэффициента качества нормализованная характеристика усиления полосового фильтра второго порядка задается как:

Коэффициент качества

По этому графику видно, что, чем выше добротность, тем выше селективность.

Пример активного полосового фильтра

Рассмотрим схему активного фильтра с множественной обратной связью с бесконечным усилением, для которой резонансная частота составляет 1,5 кГц, максимальное усиление по напряжению равно 15, а добротность равна 7. Затем значения компонентов рассчитываются следующим образом:

Для резисторов:

Для резисторов

Мы считаем, что измененное значение резистора как R 3 ´ и измененное значение частоты среза f c ´=2 кГц, тогда мы можем приравнять для нового значения резистора следующим образом:

3 ´ = R 3 (f c /f c ´) 2 = 447,4(1,5/2) 2 = 251,66 Ом

Поэтому, просто взяв требуемую частоту, мы можем рассчитать новое значение резистора.

В следующей статье мы поговорим о фильтре Баттерворта.

С Уважением, МониторБанк

У этой записи один комментарий

  1. Евгений

    Чем больше читаю подобные статьи, тем отчётливее понимаю….это одна из причин ОТСУТСТВИЯ нашей нормальной аудиотехники в настоящем… если я хочу отрегулировать три частоты, то зачем мне всё это? всё давно посчитано, есть готовые схемы,но…. они(даже будучи посчитаными у НАС) прилагаются к импортным деталям… убили своими требованиями к наукообразным объяснениям желание нескольких поколений разбираться в аналоговой электронике, и, цифре учим по готовым блокам, которые…да стоит ли, говорить кто их делает и схемы со скриптами предлагает

Добавить комментарий