Блог

Схема на картинке ниже содержит все элементы, которые до сих пор рассматривались отдельно в предыдущих сериях статей, а именно индуктивность, емкость и сопротивление, а также их свойства, такие как реактивное сопротивление , фаза , импеданс и т.д.

Эта серия статей учитывает влияние LC и R, соединенных последовательно и питаемых переменным напряжением. В такой схеме один и тот же ток цепи (I) протекает через все компоненты цепи, а V_R , V_L и V_C  указывает напряжения на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе соответственно.

В прошлой серии статей описывалось влияние внутреннего сопротивления на напряжение, измеренное на катушке индуктивности. В цепях LCR в полной цепи присутствует как внутреннее сопротивление (индуктора), так и внешнее сопротивление. Поэтому проще будет считать, что напряжение V_R — это напряжение на общем сопротивлении цепи, которое складывается из внутреннего сопротивления L, добавленного к любому отдельному постоянному резистору. Там, где упоминается V_S , это приложенное напряжение питания.

Соотношение фаз между напряжением питания V_S и током цепи I_S зависит от относительных значений индуктивности и емкости, а также от того, больше или меньше индуктивное сопротивление (X_L ) емкостного сопротивления (X_C). Возможны различные условия, которые можно проиллюстрировать с помощью векторных диаграмм.

На картинке ниже показаны условия цепи, когда индуктивное сопротивление (X_L) больше, чем емкостное сопротивление (X_C). В этом случае, поскольку и L, и C несут одинаковый ток, а X_L больше, чем X_C , отсюда следует, что V_L должно быть больше, чем V_C .

(V_L = I_S X_L и V_C = I_S X_C)

Помните, что V_C и V_L находятся в противофазе друг другу из-за их 90-градусного опережения и отставания от тока цепи (I_S). Поскольку V_L и V_C прямо противоположны друг другу, создается результирующее напряжение, которое будет разностью между V_C и V_L . Это называется реактивным напряжением, и его значение можно рассчитать, просто вычитая V_C из V_L . Это показано на картинке ниже вектором (V_L − V_C).

Длину вектора (V_L — V_C) можно получить графически, удалив часть с кончика вектора (V_L), эквивалентную длине вектора (V_C).

Таким образом, V_S представляет собой векторную сумму реактивного напряжения (V_L − V_C ) и V_R . Фазовый угол θ показывает, что ток цепи I_S отстает от напряжения питания V_S на величину от 90° до 0°, в зависимости от относительных величин (V_L — V_C ) и V_R . Поскольку I_S отстает от V_S , это должно означать, что цепь в основном индуктивная, но значение индуктивности было уменьшено из-за присутствия C. Также разность фаз между I_S и V_S больше не составляет 90°, как это было бы, если бы цепь состояла только из индуктивности и сопротивления.

Поскольку вектора для (V_L − V_C), V_R и V_S на картинке выше образуют прямоугольный треугольник, ряд свойств и значений в цепи можно вычислить либо с помощью теоремы Пифагора, либо с помощью некоторой базовой тригонометрии.

Например:

V_S² = (V_L − V_C )² + V_R²

или

Полный импеданс цепи (Z) можно найти аналогичным образом:

Фазовый угол между (V_L − V_C ) и V_R можно найти с помощью тригонометрии:

tanθ = противоположный разделить на соседний,

следовательно,

tanθ = (V_L — V_C ) ÷ V_R

чтобы найти угол θ

Следовательно, если (V_L — V_C ) и V_R разделить на ток (I_S ), то это позволит найти фазовый угол θ с использованием сопротивлений и реактивных сопротивлений без предварительного расчета отдельных напряжений.

Это может быть полезно, когда необходимо выбрать номиналы компонентов для последовательной цепи, дающей требуемый угол фазового сдвига.

Картинка ниже иллюстрирует векторную диаграмму для последовательной цепи LCR, в которой X_C больше X_L , показывающую, что когда V_C превышает V_L , ситуация, показанная на картинке выше, меняется на обратную.

Результирующее реактивное напряжение теперь определяется как (V_C — V_L ), а V_S представляет собой векторную сумму (V_C — V_L ) и V_R .

Фазовый угол θ теперь показывает, что ток цепи (I_S ) опережает напряжение питания (V_S ) на величину от 0° до 90°. Общая схема теперь является емкостной, но в меньшей степени, чем если бы L не присутствовал.

При использовании приведенных выше формул помните, что реактивное значение (разница между V_L и V_C или X_L и X_C ) определяется путем вычитания меньшего значения из большего значения. Например, когда V_C больше, чем V_L:

Глядя на векторные диаграммы для цепи LCR, можно увидеть, что напряжение питания (V_S ) может либо опережать, либо отставать от тока питания (I_S ) в зависимости от относительных значений реактивных сопротивлений компонентов, X_L и X_C .

Реактивное сопротивление L и C зависит от частоты, поэтому, если частота напряжения питания V_S изменяется в подходящем диапазоне, последовательная цепь LCR может действовать либо как индуктор, либо как как конденсатор, но это еще не все.

На картинке ниже показана ситуация, которая должна иметь место на определенной частоте, когда X_C и X_L (и, следовательно, V_C и V_L ) равны.

Противоположные и равные напряжения V_C и V_L теперь полностью компенсируют друг друга. Напряжение питания и ток в цепи теперь должны быть в фазе, поэтому цепь, по-видимому, полностью резистивная! L и C полностью «исчезли». Этот особый случай называется последовательным резонансом.

В следующей статье мы поговорим о последовательном резонансе.

С Уважением, МониторБанк