Блог

Есть несколько способов использования векторных диаграмм для получения важных данных о цепях LCR. Например: «Какое напряжение питания потребуется для обеспечения определенного напряжения на катушке индуктивности в цепи?» или «Какова будет разность фаз между напряжением питания и током питания при определенной рабочей частоте?» и многие другие.

На картинках ниже представлены три различных метода использования векторных диаграмм для нахождения некоторой неизвестной величины.

Изучите эти три метода, и, ознакомившись с ними, вы сможете выбрать лучший из них для решения любой конкретной задачи, связанной со значениями и фазовыми углами токов и напряжений переменного тока в цепи LCR.

Способ 1. Расчет по масштабному чертежу

Поскольку компоненты схемы соединены последовательно, I_S является общим для всех компонентов, поэтому I_S будет эталонным вектором. Он нарисован под углом 0° (по горизонтали справа от исходной точки). Поскольку задача требует только напряжения, масштаб I_S не имеет значения.

Нарисован вектор длиной 6 единиц (см, дюйм и т.д.). Поскольку и ток резистора, и напряжение всегда находятся в фазе друг с другом, V_R находится в фазе с эталонным вектором I_S . Значение отображается как V_R = 6V. (Маленькие деления на векторе даны здесь только для того, чтобы показать масштаб.)

В чистом индукторе напряжение (V_S) опережает ток (I_S) на 90°, поэтому вектор на 8 В отсчитывается вертикально от общей точки начала координат.

Линия такой же длины, как и параллельная V_R , проведена из вершины V_L , чтобы сформировать вершину прямоугольника (V_R‘).

Правая сторона прямоугольника (V_L‘) проводится от вершины (V_R‘) на ту же длину, что и параллельная (V_L).

Вектор, показывающий V_S , теперь можно провести от исходной точки по диагонали к противоположному углу прямоугольника.

Измеренная длина этого вектора будет равна сумме векторов V_R и V_L , что в данном случае будет равно 10 В.

Метод 2. Вычисление по теореме Пифагора

Поскольку в этом примере площадь внутри V_S , V_L и V_R представляет собой прямоугольный треугольник, длину гипотенузы (V_S) можно найти с помощью теоремы Пифагора, которая гласит:

Квадрат гипотенузы (V_S в этом примере) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух смежных сторон (V_L‘ и V_R ).

Формула:

1. V_S ² = V_L ² + V_R ² (используя обозначения векторной диаграммы на картинке выше).

2. V_S ² = 8 ² + 6 ² (обозначения заменить известными значениями).

3. V_S ² = 64 + 36 = 100 (рассчитать значение V_S ² ).

4. В_С ² =100 (найдите квадратный корень из V_S ² , чтобы получить V_S )

5. Ответ: V_S = 10 В (помните, в каких единицах вы работаете — в нашем примере вольты).

Метод 3. Использование обратных тригонометрических функций

Формула нахождения угла зависит от того, какие стороны треугольника имеют известное значение. Выбор для нахождения неизвестного угла Θ (в градусах) между:

Метод а: Θ° = sin ^-1 (Противоположный/гипотенуза)

Метод b: Θ° = cos ^-1 (Смежный / гипотенуза)

Метод c: Θ° = tan ^-1 (Противоположный/Смежный)

Даже когда значение гипотенузы (V_S ) неизвестно (как на картинке выше), можно использовать формулу tan ^-1 (метод с) для нахождения угла Θ:

Θ° = tan^-1 (напротив / рядом)

Θ° = tan^-1 (8/6)

Θ° = tan^-1 1,333333333

Θ = 53,13 °

Для закрепления изученного материала пройдите наш тест.

С Уважением, МониторБанк