Фазорные вычисления

Способы вычисления фазоровЕсть несколько способов использования векторных диаграмм для получения важных данных о цепях LCR. Например: «Какое напряжение питания потребуется для обеспечения определенного напряжения на катушке индуктивности в цепи?» или «Какова будет разность фаз между напряжением питания и током питания при определенной рабочей частоте?» и многие другие.

Серия статей по фазам и фазорам
  1. Введение
  2. Фазовый сдвиг
  3. Фазоры
  4. Векторные диаграммы
  5. Векторные вычисления
  6. Тест по изученному материалу

На картинках ниже представлены три различных метода использования векторных диаграмм для нахождения некоторой неизвестной величины.

Изучите эти три метода, и, ознакомившись с ними, вы сможете выбрать лучший из них для решения любой конкретной задачи, связанной со значениями и фазовыми углами токов и напряжений переменного тока в цепи LCR.

Способ 1. Расчет по масштабному чертежу

Поскольку компоненты схемы соединены последовательно, IS является общим для всех компонентов, поэтому IS будет эталонным вектором. Он нарисован под углом 0° (по горизонтали справа от исходной точки). Поскольку задача требует только напряжения, масштаб IS не имеет значения.

Картинка 5.4.1

Нарисован вектор длиной 6 единиц (см, дюйм и т.д.). Поскольку и ток резистора, и напряжение всегда находятся в фазе друг с другом, VR находится в фазе с эталонным вектором IS . Значение отображается как VR = 6V. (Маленькие деления на векторе даны здесь только для того, чтобы показать масштаб.)

Читать также:  Что такое камера ночного видения?

В чистом индукторе напряжение (VS) опережает ток (IS) на 90°, поэтому вектор на 8 В отсчитывается вертикально от общей точки начала координат.

Линия такой же длины, как и параллельная VR , проведена из вершины VL , чтобы сформировать вершину прямоугольника (VR‘).

Правая сторона прямоугольника (VL‘) проводится от вершины (VR) на ту же длину, что и параллельная (VL).

Вектор, показывающий VS , теперь можно провести от исходной точки по диагонали к противоположному углу прямоугольника.

Измеренная длина этого вектора будет равна сумме векторов VR и VL , что в данном случае будет равно 10 В.

Метод 2. Вычисление по теореме Пифагора

Поскольку в этом примере площадь внутри VS , VL и VR представляет собой прямоугольный треугольник, длину гипотенузы (VS) можно найти с помощью теоремы Пифагора, которая гласит:

Квадрат гипотенузы (VS в этом примере) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух смежных сторон (VLи VR ).

Картинка 5.4.2

Формула:

1. V2 = V2 + V2 (используя обозначения векторной диаграммы на картинке выше).

2. V2 = 8 2 + 6 2 (обозначения заменить известными значениями).

Читать также:  Переходные процессы в цепях постоянного тока

3. V2 = 64 + 36 = 100 (рассчитать значение V2 ).

4. ВС 2 =100 (найдите квадратный корень из V2 , чтобы получить VS )

5. Ответ: VS = 10 В (помните, в каких единицах вы работаете — в нашем примере вольты).

Метод 3. Использование обратных тригонометрических функций

Формула нахождения угла зависит от того, какие стороны треугольника имеют известное значение. Выбор для нахождения неизвестного угла Θ (в градусах) между:

Метод а: Θ° = sin -1 (Противоположный/гипотенуза)

Метод b: Θ° = cos -1 (Смежный / гипотенуза)

Метод c: Θ° = tan -1 (Противоположный/Смежный)

Картинка 5.4.3

Даже когда значение гипотенузы (VS ) неизвестно (как на картинке выше), можно использовать формулу tan -1 (метод с) для нахождения угла Θ:

Θ° = tan-1 (напротив / рядом)

Θ° = tan-1 (8/6)

Θ° = tan-1 1,333333333

Θ = 53,13 °

Для закрепления изученного материала пройдите наш тест.

С Уважением, МониторБанк

Добавить комментарий