Графики Боде

Диаграммы БодеПри рассмотрении работы фильтров, двумя наиболее важными характеристиками являются:

  • Частотная характеристика, показывающая частоты, которые будут или не будут ослабляться.
  • Фазовый сдвиг, создаваемый фильтром в его рабочем диапазоне частот.

Серия статей по фильтрам
  1. Введение
  2. Пассивные фильтры
  3. Работа фильтров
  4. Графики Боде
  5. Дифференциаторы
  6. Интеграторы
  7. Тест по изученному материалу

Графики Боде показывают обе эти характеристики на общей частотной шкале, что делает сравнение между коэффициентом усиления фильтра и фазовым сдвигом простым и точным.

Частота отображается на горизонтальной оси с использованием логарифмической шкалы, на которой каждое равное деление представляет десятикратную частотную шкалу предыдущего деления, это позволяет отображать на графике гораздо более широкий диапазон частот, чем это было бы возможно при использовании простой линейной шкалы. Поскольку шкала частот увеличивается в «декадах» (кратных x10), это также удобный способ показать наклон графика усиления, который, как можно сказать, падает на 20 дБ за декаду.

Вертикальная ось графика усиления размечена равными делениями, но использует логарифмическую единицу, децибел (дБ), чтобы показать усиление, которое с простыми пассивными фильтрами всегда равно единице или коэффициенту усиления 1 или меньше (а усиление 1 соответствует 0 дБ по логарифмической шкале децибел). Таким образом, единицы дБ имеют отрицательные значения, указывающие на то, что выход фильтра всегда меньше, чем вход (т.е. коэффициент усиления меньше 1). Верхний участок вертикальной оси показан в градусах изменения фазы, варьирующихся от 0 до 90°, а иногда и от -90° до +90°.

Читать также:  Силовой конденсатор: работа и его применение

Типичный график Боде для фильтра низких частот показан на картинке ниже. Обратите внимание на точку, называемую угловой частотой. Это приблизительная точка, в которой фильтр начинает действовать. На частоты ниже этой точки фильтр не влияет, в то время как выше угловой частоты затухание сигнала увеличивается с постоянной скоростью 6 дБ на октаву. Это означает, что выходное напряжение сигнала уменьшается вдвое (-6 дБ) на каждое удвоение (октаву) входной частоты.

График Боде для ФНЧ

В качестве альтернативы такое же падение усиления может быть обозначено как -20 дБ за декаду, что означает, что усиление напряжения падает в десять раз (до 1/10 от его предыдущего значения) на каждую декаду (десятикратное) увеличение частоты. Падение усиления фильтра довольно линейно, начиная с частоты среза, т.е. если коэффициент усиления по напряжению ФНЧ равен 1 на частоте 1кГц, то он будет 0,1 на 10кГц. Линейное падение усиления характерно как для фильтров высоких, так и для низких частот, различается только направление падения, увеличивающееся или уменьшающееся с частотой.

Читать также:  Электроника для детей — электрические измерения

Угловая (или граничная) частота ( ƒC ) — это место, где начинается активная часть графика усиления, а усиление упало на −3 дБ. Отставание по фазе выходного сигнала в фильтре низких частот (или опережение по фазе в фильтре высоких частот) составляет 45°, ровно посередине между двумя возможными крайними значениями 0° и 90°. Частота среза может быть рассчитана для любых двух значения C и R по формуле:

Частота среза C и R

Для фильтров LR формула будет такой:

Формула для LR

Обратите внимание, что угловая частота — это точка, в которой две прямые линии, представляющие две части графика по обе стороны от ƒC , пересекаются. Фактическая кривая обеспечивает плавный переход между горизонтальным и наклонным участками графика, поэтому коэффициент усиления фильтра составляет -3 дБ при ƒC.

В следующей статье поговорим о дифференциаторах.

С Уважением, МониторБанк

Добавить комментарий