Операционный усилитель как интегратор

ИнтеграторЕще одним важным применением операционных усилителей является их использование в математических целях. Операционный усилитель можно настроить для выполнения математических операций интегрирования и дифференцирования.

На самом деле, название «Операционный усилитель» произошло от того, что он используется для выполнения математических операций. В этой статье мы рассмотрим и проанализируем работу операционного усилителя в качестве интегратора.

Операционный усилитель может быть сконфигурирован для выполнения вычислительных операций, таких как дифференцирование и интегрирование. В интегрирующей схеме выход представляет собой интегрирование входного напряжения по времени. Пассивный интегратор — это схема, в которой не используются какие-либо активные устройства, такие как операционные усилители или транзисторы, а используются только пассивные элементы, такие как резисторы и конденсаторы.

Схема интегратора, состоящая из активных устройств, называется активным интегратором. Активный интегратор обеспечивает гораздо более низкое выходное сопротивление и более высокое выходное напряжение, чем это возможно при использовании простой RC-цепи.

Дифференцирующие и интегрирующие цепи операционных усилителей в основном представляют собой инвертирующие усилители с соответствующим образом расположенными конденсаторами. Схемы интегратора обычно предназначены для получения треугольной волны на выходе из прямоугольной волны на входе.

Интегральные схемы имеют ограничения по частоте при работе с синусоидальными входными сигналами.

Схема интегратора операционного усилителя

Схема интегратора операционного усилителя создает выходное напряжение, пропорциональное площади (амплитуда, умноженная на время), содержащейся под сигналом.

В идеальном интеграторе на операционном усилителе используется конденсатор Cf , подключенный между выходом и инвертирующим входом операционного усилителя, как показано ниже:

Схема интегратора

Отрицательная обратная связь с инвертирующим входом гарантирует, что узел X удерживается при потенциале земли (виртуальной земли). Если входное напряжение равно , то через входной резистор R1 не будет тока, и конденсатор не будет заряжен.

Читать также:  Электроника для детей — игра «Металлическое кольцо»

Следовательно, выходное напряжение равно нулю.

Если на вход интегрирующего усилителя подается постоянное положительное напряжение (DC), выходное отрицательное напряжение будет падать с линейной скоростью, пытаясь удержать инвертирующий входной вывод при потенциале земли.

И наоборот, постоянное отрицательное напряжение на входе приводит к линейно возрастающему (положительному) напряжению на выходе. Скорость изменения выходного напряжения пропорциональна величине приложенного входного напряжения.

Расчет выходного напряжения

Из схемы видно, что узел Y заземлен через компенсирующий резистор R1 . Узел X также будет иметь потенциал земли из-за виртуальной земли:

VX = VY = 0

Поскольку входной ток операционного усилителя в идеале равен нулю, ток, протекающий через входной резистор из-за Vin, также протекает через конденсатор Cf .

Со стороны входа ток I определяется как:

I = (VIN – VX) / R1 = VIN / R1

Со стороны выхода ток I определяется как:

I = Cf [d(VX – VOUT)/dt] = -Cf [d(VOUT)/dt]

Приравняв два приведенных выше уравнения I, получим:

 [VIN / R1] = – Cf [d(VOUT)/dt]

Интегрируем обе части приведенного выше уравнения:

Интегрируем уравнение

В приведенном выше уравнении выход равен -{1/(R 1 * C f )}, умноженному на интеграл входного напряжения, где член (R 1 * C f ) известен как постоянная времени интегратора.

Отрицательный знак указывает на то, что между входом и выходом имеется фазовый сдвиг на 180o , потому что вход подается на инвертирующий вход операционного усилителя.

Основным преимуществом активного интегратора является большая постоянная времени, что обеспечивает точное интегрирование входного сигнала.

Интегратор-усилитель в качестве генератора рампы

Если ступенчатый вход интегрирующего усилителя заменить непрерывной прямоугольной волной, изменение амплитуды входного сигнала заряжает и разряжает конденсатор обратной связи.

Это приводит к выходному сигналу треугольной формы с частотой, которая зависит от значения (R 1 * C f ), которое называется постоянной времени цепи. Такая схема обычно называется генератором рампы.

Читать также:  Как проверить конденсатор?

Во время положительного полупериода прямоугольного сигнала через входной резистор R1 протекает постоянный ток I. Поскольку ток, протекающий во внутреннюю схему операционного усилителя, равен нулю, фактически весь ток протекает через конденсатор обратной связи Cf . Этот ток заряжает конденсатор.

Поскольку конденсатор подключен к виртуальной земле, напряжение на конденсаторе является выходным напряжением операционного усилителя.

Во время отрицательного полупериода входного сигнала прямоугольной формы ток I меняется на противоположный. Конденсатор теперь заряжен линейно и создает на выходе положительное линейное изменение.

Интегратор-усилитель

Интегратор операционных усилителей переменного тока

Если интегратор операционного усилителя снабжен синусоидальным входом, частота которого изменяется, интегратор ведет себя как «Фильтр низких частот», который выдает на выходе только низкочастотный сигнал. Все высокочастотные компоненты сигнала блокируются или ослабляются.

При 0Гц конденсатор обратной связи ведет себя как разомкнутая цепь, поэтому обратной связи с выхода на инвертирующий вход операционного усилителя нет. Теперь схема ведет себя как инвертирующий усилитель без обратной связи с очень высоким коэффициентом усиления.

Это приведет к насыщению выходного напряжения. При увеличении входной частоты конденсатор заряжается. На более высоких частотах конденсатор действует как при коротком замыкании.

Интегратор операционных усилителей с регулировкой усиления по постоянному току

Чтобы избежать насыщения выходного напряжения и обеспечить регулировку усиления, параллельно конденсатору обратной связи Cf можно добавить резистор с большим сопротивлением.

Коэффициент усиления замкнутого контура интегратора будет (R 2 / R 1 ), как и у обычного инвертирующего усилителя:

Интегратор операционных усилителей

Следовательно, на низких частотах входного сигнала схема нормально ведет себя как интегратор. На высоких частотах конденсатор действует как при коротком замыкании и шунтирует резистор R 2 .

Читать также:  Индукторы

Реактивное сопротивление конденсатора, в свою очередь, снижает коэффициент усиления усилителя:

Реактивное сопротивление конденсатора

Частотная характеристика интегрирующего усилителя переменного тока с регулировкой усиления по постоянному току показана выше. При более низких частотах входа конденсатор остается незаряженным и действует как разомкнутая цепь.

Это приводит к увеличению (R 2 / R 1 ). По мере увеличения частоты входного сигнала конденсатор обратной связи заряжается и действует почти как короткое замыкание, минуя резистор обратной связи 2 . Это приводит к линейному уменьшению усиления со скоростью 20 дБ за декаду.

Применение интегрирующих операционных усилителей

Интегрирующие усилители на операционных усилителях используются для выполнения вычислительных операций в аналоговых компьютерах. Интегрирующие схемы чаще всего используются в аналого-цифровых преобразователях, линейных генераторах, а также в приложениях для формирования сигналов.

Другим применением может быть интегрирование сигнала, представляющего расход воды, с получением сигнала, представляющего общее количество воды, прошедшей через расходомер.  Такой интегратор иногда называют сумматором.

Итог

Операционный усилитель можно использовать для выполнения вычислительных операций, таких как дифференцирование и интегрирование. Обе эти конфигурации используют реактивные компоненты (обычно конденсаторы, а не катушки индуктивности) в части обратной связи схемы.

Интегрирующая схема выполняет математическую операцию интегрирования по времени для входного сигнала, т.е. выходное напряжение пропорционально приложенному входному напряжению, интегрированному по времени. Выход интегратора сдвинут по фазе на 180o по отношению к входу, так как вход подается на инвертирующий вход операционного усилителя.

Интегрирующие схемы обычно используются для генерирования пилообразной волны из входного сигнала прямоугольной формы. Интегрирующие усилители имеют ограничения по частоте при работе с синусоидальными сигналами.

В следующей статье мы рассмотрим операционный усилитель в качестве дифференциатора.

С Уважением, МониторБанк

Добавить комментарий