Конденсаторы — стандартные компоненты электронных схем. В схемах используются разные подключения конденсаторов. В этой статье рассказывается о последовательном и параллельном подключении конденсаторов.
Последовательное подключение конденсаторов
Последовательно соединенные конденсаторы — это два или более конденсатора, соединенных в одну линию. Положительная пластина одного конденсатора соединена с отрицательной пластиной другого конденсатора.
Получается,
QT = Q1 = Q2 = Q3 = ———- = Q
IC = I1 = I2 = I3 = ——— = IN
Когда конденсаторы соединены последовательно, заряд и ток на всех конденсаторах одинаковые.
Почему заряд последовательно соединенных конденсаторов одинаков?
Для последовательно соединенных конденсаторов одинаковое количество электронов будет проходить через каждый конденсатор, т.к. заряд на каждой пластине исходит от соседней пластины. И это значит, кулоновский заряд такой же. Поскольку ток — это не что иное, как поток электронов, то и ток такой же.
Какова эквивалентная емкость?
Эквивалентная емкость — это общая емкость конденсаторов. Давайте посмотрим, как рассчитать емкость, когда конденсаторы подключены последовательно.
На рисунке ниже показаны три последовательно соединенных конденсатора к батарее. Когда конденсаторы соединены последовательно, соседние пластины заряжаются за счет электростатической индукции.
Каждая пластина будет иметь разный потенциал. Но величина заряда на пластинах будет одинаковой.
Первая пластина C1 будет иметь потенциал V1, равный напряжению батареи, а вторая пластина будет иметь потенциал меньше V1. Пусть это будет V2.
Теперь первая пластина C2 будет иметь потенциал, равный V2, а вторая пластина будет иметь потенциал меньше V3, пусть это будет V4.
Первая пластина C3 будет иметь потенциал V5 (V5 = V4), а потенциал второй пластины меньше V5. Пусть это будет V6.
Но общая разность потенциалов между пластинами равна ЭДС батареи.
Итак,
VT = V1 + V2 + V3
Но мы знаем, что
Q = CV
C = Q / V
Ceq = Q / V1 + Q / V2 + Q / V3 (поскольку заряд такой же)
1 / Ceq = (V1 + V2 + V3) / Q
VT = Q / Ceq = Q / C1 + Q / C2 + Q / C3
Следовательно,
1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3
Если N конденсаторов подключены последовательно, то эквивалентная емкость может быть…
1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2 + ……… + 1 / CN
Таким образом, когда конденсаторы включены последовательно, величина, обратная эквивалентной емкости, равна сумме обратных величин отдельной емкости конденсаторов в цепи.
Пример
Вычислите эквивалентную емкость, и отдельные падения напряжения в схеме из двух последовательно соединенных конденсаторов, имеющих 0,1 мкФ и 0,2 мкФ соответственно при подключении к источнику переменного тока 12 В.
Эквивалентная емкость,
1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2
Ceq = (C1C2) / (C1 + C2)
Ceq = (0,1 мкФ * 0,2 мкФ) / (0,1 мкФ + 0,2 мкФ)
Ceq = 0,066 мкФ = 66 нФ
Падение напряжения на двух последовательно соединенных конденсаторов составляет:
V1 = (C2 * VT) / (C1 + C2) = (0,2 мкФ * 12 В) / (0,1 мкФ + 0,2 мкФ) = 8 вольт
V2 = (C1 * VT) / (C1 + C2) = (0,1 мкФ * 12 В) / (0,1 мкФ + 0,2 мкФ) = 4 вольта
Из этих расчетов мы заметили, что эквивалентная емкость 66 нФ меньше, чем наименьшая емкость 0,1 мкФ из данных двух конденсаторов. Отдельные падения напряжения на данных двух конденсаторах различны.
Но сумма отдельных падений напряжения на обоих конденсаторах равна общему напряжению. т.е. 8В + 4В = 12В.
Теперь мы рассчитываем заряд, хранящийся в каждом конденсаторе,
Q1 = V1 * C1 = 8 В * 0,1 мкФ = 0,8 мкКл
Q2 = V2 * C2 = 4 В * 0,2 мкФ = 0,8 мкКл
Здесь можно заметить, что одинаковый заряд 0,8 мкКл сохраняется в обоих конденсаторах C1 и C2, которые соединены последовательно.
Что получаем
- Заряд конденсаторов при последовательном подключении одинаков.
- Эквивалентная емкость конденсаторов меньше наименьшей емкости в схеме.
- Эквивалентная емкость последовательно подключенных n конденсаторов определяется как
1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2 + ……… + 1 / CN
Параллельное подключение конденсаторов
Преимуществ в параллельном подключении конденсаторов больше, чем в последовательном. При параллельном подключении конденсаторов общее значение емкости увеличивается. В некоторых устройствах требуются более высокие значения емкости.
Как подключить конденсаторы параллельно?
На схеме ниже показано параллельное подключение конденсаторов. Все положительные клеммы подключены к одной точке, а отрицательные клеммы — к другой точке.
Какова эквивалентная емкость конденсаторов, подключенных параллельно?
- Все конденсаторы, соединенные параллельно, имеют одинаковое напряжение, равное VT, между входными и выходными клеммами схемы.
- Тогда на параллельные конденсаторы подается «общее напряжение», т.е. VT = V1 = V2 и т.д.
- Эквивалентная емкость Ceq цепи, в которой конденсаторы соединены параллельно, равна сумме всех индивидуальных емкостей конденсаторов, сложенных вместе.
- Это связано с тем, что верхняя пластина каждого конденсатора в цепи соединена с верхней пластиной соседних конденсаторов. Таким же образом, нижняя пластина каждого конденсатора в цепи соединена с нижней пластиной соседних конденсаторов.
Давайте посмотрим, как рассчитать эквивалентную емкость конденсаторов при параллельном подключении. Рассмотрим два конденсатора, подключенных, как показано на схеме ниже.
Общий заряд (Q) в цепи делится между двумя конденсаторами, что означает, что заряд Q распределяется между конденсаторами, подключенными параллельно. Заряд Q равен сумме всех зарядов отдельных конденсаторов.
Таким образом,
Q = Q1 + Q2
Где Q1, Q2 — заряды на конденсаторах С1 и С2.
Зная это,
Q = Ceq VT
Q = Q1 + Q2
Ceq VT = C1xV1 + C2xV2
Поскольку,
VT = V1 = V2 = V
Ceq VT = C1xV + C2xV
Ceq VT = (C1 + C2) V
Следовательно,
Ceq = C1 + c2
Если N конденсаторов подключены параллельно, то
Ceq = C1 + C2 + C3 + —— Cn
Таким образом, эквивалентная емкость конденсаторов, соединенных параллельно, равна сумме индивидуальных емкостей конденсаторов в цепи.
Пример
Рассмотрим значения емкости двух конденсаторов C1 = 0,2 мкФ и C2 = 0,3 мкФ, которые показаны на картинке выше. Теперь вычислите эквивалентную емкость цепи.
Мы знаем, что эквивалентная емкость,
Ceq = C1 + C2
Ceq = 0,2 мкФ + 0,3 мкФ
Ceq = 0,5 мкФ
Один важный момент, о котором следует помнить о параллельно соединенных в цепи конденсаторах. Эквивалентная емкость (Ceq) любых двух или более конденсаторов, соединенных параллельно, всегда будет больше, чем значение самого большого конденсатора в цепи, поскольку все значения складываются. Таким образом, в нашем примере выше Ceq = 0,5 мкФ, тогда как емкость самого большого конденсатора в цепи составляет всего 0,3 мкФ.
Зачем конденсаторы подключать параллельно?
В некоторых источниках постоянного тока для лучшей фильтрации используются небольшие конденсаторы с более высоким коэффициентом пульсации. Они подключаются параллельно для увеличения значения емкости.
Такое подключение может быть использовано в автомобильной промышленности в больших транспортных средствах, таких как трамваи, для рекуперативного торможения. Для этих устройств могут потребоваться большие значения емкости.
Что получаем
Напряжение на конденсаторах одинаковое при параллельном подключении. Эквивалентное напряжение параллельных конденсаторов равно наименьшему номинальному напряжению конденсатора, подключенного параллельно.
Общее значение емкости конденсаторов является суммой всех значений емкости, подключенных параллельно.
Эквивалентная емкость n конденсаторов, включенных параллельно, равна Ceq = C1 + C2 + C3… Cn.
С Уважением, МониторБанк