Треугольник импеданса

Треугольник сопротивленийЭффект практического (реального) индуктора в ограничении протекания тока обусловлен не только эффектом обратной ЭДС, который приводит к индуктивному реактивному сопротивлению XL , но также частично обусловлен внутренним сопротивлением индуктора.

Серия статей по импедансам
  1. Введение
  2. Треугольник импеданса
  3. Согласование импедансов
  4. Измерение импеданса
  5. Тест по изученному материалу

Поскольку эти две причины, возникающие в одном и том же компоненте, не могут быть физически разделены, часто важно учитывать совместное влияние как реактивного сопротивления, так и сопротивления на ток через катушку индуктивности.

Название, используемое для описания этого комбинированного противодействия протеканию тока, — это импеданс, который измеряется в Омах, но имеет символ Z.

Эта комбинация реактивного сопротивления и обычного сопротивления не является просто суммой этих величин. Например, чтобы получить импеданс простой последовательной цепи LR, сначала необходимо рассчитать фазную сумму сопротивления и реактивного сопротивления. Причину этого можно понять, изучив картинку ниже, на которой показана фазорная диаграмма для схемы, повторно нарисованной в виде прямоугольного треугольника.

Построение треугольника импеданса

Три стороны треугольника представляют три фазы (вектора) напряжения в цепи VR , VL и VS. Поскольку компоненты схемы расположены последовательно, один и тот же ток является общим для всех них.

Читать также:  Что такое оптопара?

Учитывая напряжения VR и VL на картинке выше, закон Ома гласит, что VR = IR (ток, умноженный на сопротивление), поэтому VL будет равен IXL (ток, умноженный на реактивное сопротивление).

Теперь, поскольку Z — полное сопротивление всей цепи, общее напряжение в цепи, Vs = IZ

Поскольку эти вектора теперь образуют прямоугольный треугольник, теорема Пифагора может быть использована для связи всех этих векторов напряжения:

V2 = V2 + V2

поэтому (поскольку V = IR и т.д.)

(IZ) 2 = (IR) 2 + (IX L ) 2 или 2 Z 2 = I 2 R 2 + I 2 X 2

Далее, деление на I2 исключает 2 и дает 2 = R 2 + X L2

и, извлекая квадратный корень из обеих сторон этого уравнения, получаем формулу для вычисления Z (полного сопротивления цепи LR).

Формула для расчета Z

При использовании этой формулы на калькуляторе важно не забывать использовать скобки или, в качестве альтернативы, находить сумму R2 + XL2 перед использованием клавиши квадратного корня.

Помните, что импедансы, сопротивления и реактивные сопротивления сами по себе не являются векторными величинами. Они влияют на напряжения и токи, заставляя эти величины изменять свое отношение друг к другу, но поскольку Z, R и X сами по себе не меняются со временем, они не являются векторами.

Читать также:  Индуктивность

На картинке ниже показано аналогичное соотношение, существующее в резистивной/емкостной цепи.

Треугольник импеданса для цепей CR

Диаграмма вектора напряжения для цепей CR может быть преобразована в прямоугольный треугольник и обработана так же, как диаграммы LR, представленные в самом верху, чтобы получить:

Формула LR

На картинке ниже показан еще один вариант треугольника импеданса, который можно использовать для расчета импеданса, когда в цепи присутствуют сопротивление (R), индуктивность (L) и емкость (C), а полное реактивное сопротивление (X) равно разнице между индуктивным реактивным сопротивлением (XL ) и емкостным реактивным сопротивлением (XC ).

Треугольник для цепей LCR

В этом случае формула для Z принимает вид:

Полная формула для Z

Импеданс — это лишь одно из свойств, жизненно важных для понимания цепей переменного тока. Если вы изучили эту серию статей, а также серии статей про «Фазы и векторы» и «Реактивное сопротивление«, то вы должны начать понимать, как эти свойства работают вместе.

Чтобы понять, как импеданс зависит от других свойств цепи, таких как реактивное сопротивление, и увидеть, как импеданс влияет на такие параметры, как ток и напряжение, попробуйте выполнить некоторые расчеты с использованием приведенных формул.

Читать также:  Применение конденсаторов

В следующей статье поговорим о согласовании импедансов.

С Уважением, МониторБанк

Добавить комментарий