Операционный усилитель как дифференциатор

ОУ-дифференциаторВ этой статье мы расскажем о работе и реализации операционного усилителя в качестве дифференциатора или усилителя-дифференциатора. Усилитель-дифференциатор может быть пассивным или активным в зависимости от компонентов, используемых в его конструкции.

Настройка операционного усилителя в качестве дифференциатора или усилителя-дифференциатора в основном использует операционный усилитель в качестве фильтра высоких частот и используется в схемах формирования волны, частотных модуляторах и т.д.

В предыдущей статье мы обсуждали работу операционного усилителя в качестве интегратора, где вы узнали, как настроить операционный усилитель — интегратор. В этой же статье мы проведем аналогичный анализ, но на этот раз для операционного усилителя в качестве дифференциатора.

Дифференциатор на операционном усилителе или усилитель-дифференциатор представляет собой схему, обратную схеме интегратора. Он создает выходной сигнал, мгновенная амплитуда которого, пропорциональна скорости изменения приложенного входного напряжения.

С математической точки зрения, выходной сигнал дифференциатора является первой производной входного сигнала. Например, если входной сигнал является пилообразным, то выход схемы с операционным усилителем в качестве дифференциатора будет простым постоянным током (поскольку скорость изменения линейно изменяющегося сигнала постоянна). Точно так же, если входной сигнал является синусоидой, то выходной сигнал также является синусоидой, но с разностью фаз 90 .

Дифференциатор только с RC-цепью называется пассивным дифференциатором, тогда как дифференциатор с активными компонентами схемы, такими как транзисторы и операционные усилители, называется активным дифференциатором. Активные дифференциаторы имеют более высокое выходное напряжение и гораздо меньшее выходное сопротивление, чем простые RC-дифференциаторы.

Дифференциатор на операционном усилителе представляет собой инвертирующий усилитель, в котором последовательно с входным напряжением используется конденсатор. Дифференциальные цепи обычно разрабатываются так, чтобы реагировать на треугольные и прямоугольные входные сигналы.

Дифференциаторы имеют ограничения по частоте при работе с синусоидальными входными сигналами; схема ослабляет все низкочастотные компоненты сигнала и пропускает на выходе только высокочастотные компоненты. Другими словами, схема ведет себя как фильтр высоких частот.

Читать также:  Светодиодная лампа RGB

Схема дифференциального операционного усилителя

Схема дифференциального операционного усилителя

Для входа постоянного тока входной конденсатор C1 после достижения своего потенциала не может принимать заряд и ведет себя как разомкнутая цепь. Неинвертирующий вход ОУ подключен к земле через резистор Rcomp , обеспечивающий компенсацию входного смещения, а инвертирующий вход подключен к выходу через резистор обратной связи Rf .

Таким образом, схема ведет себя как повторитель напряжения.

Когда на вход подается положительное напряжение, ток I течет в конденсатор C1 , как показано на схеме выше. Поскольку ток, протекающий во внутреннюю цепь операционного усилителя, равен нулю, фактически весь ток I протекает через резистор Rf . Выходное напряжение:

Vout = – (I * Rf)

В этой формуле, выходное напряжение прямо пропорционально скорости изменения входного напряжения.

На схеме, узел «X» практически заземлен, а узел «Y» также находится под потенциалом земли, т.е.  VX = VY = 0  .

Со стороны входа ток I можно представить как:

I = C1 {d(Vin – VX) / dt} = C1 {d(Vin) / dt}

Со стороны выхода ток I определяется как:

I = -{(Vout – VX) / Rf} = -{Vout / Rf}

Приравняв два приведенных выше уравнения тока, получим:

C{d(Vin) / dt} = -Vout / Rf

Vout = -C1 Rf {d(Vin) / dt}

Приведенное выше уравнение показывает, что выход C1Rf  умножается на дифференцирование входного напряжения. Произведение C1Rf называется постоянной времени RC цепи дифференциатора. Отрицательный знак указывает, что выход не совпадает по фазе на 180 по отношению к входу.

Основным преимуществом такой схемы активного дифференцирующего усилителя является малая постоянная времени, необходимая для дифференцирования.

Входные и выходные сигналы

Давайте теперь посмотрим формы выходных сигналов для различных входных сигналов. Когда ступенчатый вход (уровень постоянного тока) с амплитудой Vm подается на дифференциатор операционного усилителя, выходной сигнал может быть математически выражен как:

Читать также:  Как собрать самодельный алкотестер?

Vout = – C1 Rf {d(Vm) / dt}

Предположим для простоты, что произведение C1Rf  равно единице.

Следовательно,  Vout = 0  , так как амплитуда Vm постоянна и d(Vm) / dt = 0.

Но практически выходной сигнал не равен нулю, поскольку входной ступенчатой ​​волне требуется конечное время, чтобы подняться от 0 вольт до Vm вольт. Следовательно, выходные данные выглядят как пик в момент времени t = 0, как показано на схеме ниже:

Входные и выходные сигналы дифференциатора

Если входной сигнал дифференциатора изменить на прямоугольный сигнал, на выходе будет сигнал, состоящий из положительных и отрицательных пиков, соответствующих зарядке и разрядке конденсатора, как показано на диаграмме ниже:

Входные и выходные сигналы для прямоугольной волны

Для входного синусоидального сигнала, который математически представляется как V(t) = Vm sin ωt, где Vm — амплитуда входного сигнала, а t — период, выходной сигнал дифференциатора определяется как:

Vout = – C1 Rf {d(Vm sin ωt) / dt}

Предположим, для простоты, что произведение C1Rf равно единице:

Vout = – Vm. ω. cos ωt

Таким образом, выходной сигнал дифференциатора для входного синусоидального сигнала представляет собой косинусоидальный сигнал, а входные и выходные сигналы показаны на диаграмме ниже:

Выходной сигнал дифференциатора для входного синусоидального сигнала

Частотная характеристика идеального дифференциатора

Коэффициент усиления дифференциатора операционного усилителя напрямую зависит от частоты входного сигнала. Следовательно, для входов постоянного тока, где f = 0, выход также равен нулю. Когда частота входного сигнала увеличивается, выходной сигнал также увеличивается. Частотная характеристика идеального дифференциатора показана на диаграмме ниже:

Частотная характеристика дифференциатора

Частота f1 – это частота, при которой коэффициент усиления дифференциатора становится равным единице. Из диаграммы видно, что для частоты меньше f1 коэффициент усиления меньше единицы. Для f1 усиление становится равным единице (0 дБ), а за пределами f1 усиление увеличивается на 20 дБ за декаду.

Практическая схема дифференциатора операционного усилителя

Для идеального дифференциатора усиление увеличивается с увеличением частоты. Таким образом, на некоторых более высоких частотах дифференциатор может стать нестабильным и вызвать колебания, которые приводят к шуму.

Читать также:  Проекты с применением транзисторов

Этих проблем можно избежать или исправить, с помощью практической схемы дифференциатора, в которой используется резистор R1 последовательно с входным конденсатором и конденсатор Cf параллельно с резистором обратной связи, как показано на схеме ниже:

Схема дифференциатора операционного усилителя

Выходное напряжение практической схемы дифференцирующего усилителя на операционном усилителе определяется как:

Vout = – C1 Rf {d(Vin) / dt}

Т.е. выходное напряжение равно C1Rf , умноженному на дифференцирование входного напряжения.

Добавление резистора R1 и конденсатора Cf  стабилизирует схему на более высоких частотах, а также уменьшает влияние помех на схему.

Частотная характеристика практического дифференциатора

Коэффициент усиления практического дифференциатора увеличивается с увеличением частоты и на определенной частоте f1 коэффициент усиления становится равным единице (0 дБ). Коэффициент усиления продолжает увеличиваться со скоростью 20 дБ за декаду, пока входная частота не достигнет частоты f2 .

За пределами этой частоты входного сигнала усиление дифференциатора начинает уменьшаться со скоростью 20 дБ за декаду. Этот эффект обусловлен добавлением резистора R1 и конденсатора Cf . Кривая частотной характеристики практического дифференциатора показана на диаграмме ниже:

Частотная характеристика практического дифференциатора

Применение дифференциатора операционных усилителей

Дифференцирующие усилители чаще всего предназначены для работы с треугольными и прямоугольными сигналами. Дифференциаторы также находят применение в качестве схем формирования волны для обнаружения высокочастотных составляющих во входном сигнале.

Итог

Дифференциальный усилитель на операционном усилителе представляет собой схему инвертирующего усилителя, в которой используются реактивные компоненты (обычно конденсатор, а не катушка индуктивности). Дифференциатор выполняет математическую операцию дифференцирования входного сигнала по времени, т.е. мгновенное выходное напряжение пропорционально скорости изменения входного сигнала. Дифференциальные схемы обычно используются для работы с треугольными и прямоугольными сигналами. При работе с синусоидальными входами дифференцирующие цепи имеют ограничения по частоте.

В следующей статье мы с вами поговорим о схемах нелинейных операционных усилителей.

С Уважением, МониторБанк

Добавить комментарий