Блог

Последовательный резонанс возникает тогда, когда реактивные сопротивления равны.

Индуктивное реактивное сопротивление (X_L) по частоте и индуктивности определяется как:

а емкостное реактивное сопротивление (X_C) определяется по формуле:

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте, и его график в зависимости от частоты (ƒ) представляет собой прямую линию.

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте, и его график, построенный в зависимости от ƒ, представляет собой кривую. Эти две величины будут показаны дальше в статье вместе с R в зависимости от ƒ и будут равны нулю в этой точке на оси частот.

Электрические свойства последовательного резонансного контура LCR

На картинке ниже под а) показана последовательная цепь LCR, а под b) показано, что происходит с реактивными сопротивлениями (X_C и X_L), сопротивлением (R) и импедансом (Z) при изменении частоты питания (V_S) от 0 Гц. Сначала цепь ведет себя как конденсатор, полное сопротивление цепи (Z) падает по кривой, очень похожей на X_L — X_C .

На картинке выше под c) показано соотношение между напряжениями отдельных компонентов, полным сопротивлением цепи (Z) и током питания (I_S) (общим для всех последовательных компонентов).

При определенной частоте ƒ_r видно, что X_L − X_C упало до нуля, и на линии питания осталось только сопротивление цепи R. Следовательно, ток, протекающий по цепи в этой точке, будет максимальным. Теперь V_C и V_L равны по значению и противоположны по фазе, поэтому полностью компенсируют друг друга. Реактивное сопротивление фактически равно нулю, и цепь является полностью резистивной, а Z равно R. Ток цепи (I_S) будет максимальным и будет совпадать по фазе с напряжением питания (V_S), которое минимально.

По мере увеличения частоты выше этой резонансной частоты (ƒ_r) импеданс увеличивается, и, поскольку X_L теперь большее из двух реактивных сопротивлений, кривая импеданса начинает следовать возрастающему значению, более похожему на линейный график X_L .

На частотах ниже резонанса цепь ведет себя как конденсатор, при резонансе — как резистор, а выше ƒ_r цепь ведет себя как индуктор, и график X_L — X_C вскоре становится почти прямой линией.

Такое поведение последовательного контура LCR позволяет сформулировать ряд полезных фактов о последовательном контуре, которые относятся к его резонансной частоте ƒ_r .

Две формулы для резонанса

Тот факт, что резонанс возникает, когда X_L = X_C , позволяет построить формулу, которая позволяет вычислить резонансную частоту (ƒ_r) контура только по значениям L и C. Вот наиболее часто используемая в электронике формула для резонансной частоты цепи LCR:

Обратите внимание, что эта формула не имеет никакого отношения к сопротивлению (R). Хотя любая цепь, содержащая L, должна содержать хотя бы некоторое сопротивление, наличие небольшого сопротивления в цепи не сильно влияет на частоту, на которой цепь резонирует. Резонансные контуры, предназначенные для высоких частот, подвержены влиянию паразитных магнитных полей, индуктивности и емкости в близлежащем окружении, поэтому большинство высокочастотных LC-резонансных контуров будут иметь эффект экранирования, чтобы максимально изолировать их от внешних воздействий.

Однако, хотя эта формула широко используется на радиочастотах, она часто недостаточно точна на низких частотах, где используются большие катушки индуктивности со значительным внутренним сопротивлением. В таком случае необходима более сложная формула, которая также учитывает сопротивление. Приведенную ниже формулу можно использовать для расчетов низких частот (большое внутреннее сопротивление).

Необходимость тщательной настройки после сборки схемы часто является решающим фактором для прекращения использования чистых LC-схем во многих устройствах. Во многих устройствах они были заменены твердотельными керамическими фильтрами и резонирующими схемами, настроенными на кристалл, которые не требуют настройки. Однако иногда может возникнуть проблема нескольких резонансных частот на гармониках (кратных) требуемой частоты с твердотельными фильтрами. Затем для решения этой проблемы может быть также включена одна регулируемая LC-схема.

Расчет последовательной цепи

В последовательной схеме LCR, особенно при резонансе, происходит много событий, поэтому вычисления часто бывают многоэтапными. Формулы для многих распространенных вычислений были описаны в предыдущих сериях статей, отличие теперь состоит в том, что задача получения необходимой информации о состоянии цепи зависит от выбора соответствующих формул и их использования в подходящей последовательности.

В следующей статье поговорим об увеличении напряжения.

С Уважением, МониторБанк